高考数学复习提纲：球面上的几何

1. 通过丰富的实际问题（如测量、航空、卫星定位），体会引入球面几何知识的必要性。

2. 通过球面图形与平面图形的比较，感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如，球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。

3.体会球面具有类似平面的对称性质。

4. 了解球面上的一些基本图形：大圆、小圆、球面角、球面二角形（月形）、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形（简称球极三角形）。

5. 通过球面几何与欧氏平面几何比较，探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上，并说明理由，由此理解球面三角形的全等定理s.s.s，s.a.s，a.s.a。

6. 理解单位球面三角形的面积公式（ ），由此体会球面三角形内角和大于180°。

7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理。

8. 利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系。

9. 利用向量的叉乘（向量积）探索并证明球面余弦定理（ ）和球面上的勾股定理（即当 时的球面余弦定理），能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理 。

10. 体会当球面半径无限增大时，球面接近于平面，球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。

11. 初步了解另一种非欧几何模型——庞加莱模型。