3.1函数的概念

　　学习目标：

　　理解和掌握函数概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法。

　　懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示。

　　掌握求函数定义与的基本方法，能对简单的函数通过观察和分析求值域。

　　重点：

　　(1)函数的定义是什么?什么是变量?什么是自变量及因变量?

　　(2)函数是怎样构成的?怎样确定函数?什么叫做函数的相等?

　　(3)函数怎样表示?怎样求函数的定义域及值域?

　　难点：函数的基本概念，求函数的定义域。

　　重点难点解析

　　1. 函数的定义：要研究的两个变量之间的变化关系。

　　给定的两个非空集合D与M，若对于D中的每一个 值，依照某个对应法则 ，M中都有确定的 值与之对应，则称 为 的函数，记为 。其中 叫做自变量， 的取值范围D叫做定义域，和 的值相对应的 值叫做函数值。

　　函数值的集合叫做函数的值域，值域为 。

　　变量其实是一个量，一个数可以说是数、量、数量、数值。相对变量而言，保持取同一数值的量叫做常量，在所研究的过程中，可以取不同的数值的量叫做变量，在变量中可以自己来取的量叫做自变量，依照某一对应法则，相应自变量而确定的量叫做因变量。

　　2. 函数的构成：要有三个条件：定义域、值域及对应法则，我们可以把函数的定义域、值域及对应法则称为函数的“三要素”。

　　函数的确定：是由函数的定义域与对应法则所确定的。

　　函数的相等：也可以说是函数的相同，当且仅当函数的“三要素”完全相同时，函数相同。如y=x2+1和u=v2+ 1，虽然自变量的表示字母不一样，但本质一样，故是相同的函数。y=x3和y=x3，x∈[-1，1]，因为定义域不相同，故是不同的函数。y=x和y=x+2，因为对应法则不相同，故也是不同的函数。